אסנת היא סמנכ"ל עיריית חדרה ומכהנת כראש מינהל חבק"ל הממונה על אגפי החינוך, הרווחה, התרבות, האירועים, הספורט, הנוער, הצעירים והקהילה בעיר. במסגרת פעילותה הציבורית היא מכהנת כחברת מועצת עיריית כפר סבא וחברה בוועדת התכנון והבנייה, בוועדת החינוך ובוועדת הביקורת. בתפקידיה הקודמים ניהלה את אגף החינוך בחולון, הובילה באוניברסיטת תל אביב את מחקר בתי הספר הניסויים בישראל, הקימה וניהלה בית ספר ברעננה, הרצתה במסלול לתואר שני במדיניות חינוך ושימשה כיועצת למנהלי בתי ספר חדשניים. אסנת פעילה במיזמים שונים להתחדשות מערכת החינוך הציבורי בישראל.